(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)對(duì)于任意都有且當(dāng)時(shí),有。
(1) 判斷的奇偶性與單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2) 設(shè)不等式對(duì)于一切恒成立,求整數(shù)的最小值。
解:(1)令,得,解得
令得,
所以,是奇函數(shù)。 ………………………3分
設(shè),則,由條件得,
因此,
所以,在上為減函數(shù)。 ………………………6分
(2)由,得,因此,,所以原不等式可化為;
①當(dāng)時(shí),由數(shù)學(xué)歸納法可證得
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。()
ⅰ。當(dāng)時(shí),左邊==右邊,等式成立。
ⅱ。假設(shè)時(shí)等式成立,即。
當(dāng)時(shí),
這說(shuō)明當(dāng)時(shí)等式也成立。
根據(jù)ⅰ、ⅱ可知,對(duì)任意,均有成立。
②當(dāng)時(shí),式顯示成立;
③當(dāng)時(shí),由奇函數(shù)性質(zhì)可證明式也成立;
所以,有,
由單調(diào)性得,對(duì)于恒成立!10分
解法一:由恒成立,令。
由基本不等式可得,因此,
又由,得。 ………………14分
解法二:設(shè),
對(duì)于恒成立。
①若,此時(shí)無(wú)解;
②若。
③若。
綜上可得:又,所以。 ………………14分
解法三:由已知易得,令,得,因此,即,又由于可取到,所以。 ………………14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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π |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷(xiāo)售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿(mǎn)足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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