Question

設(shè)F₁、F₂是橢圓+=1的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF₁|：|PF₂|=2：1，則△PF₁F₂的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓方程，得a=3，橢圓的焦點(diǎn)為F₁（-，0），F(xiàn)₂（，0）．由橢圓的定義結(jié)合|PF₁|：|PF₂|=2：1，得|PF₁|=4，|PF₂|=2，結(jié)合勾股定理的逆定理得△PF₁F₂是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，由此不難得到△PF₁F₂的面積．
解答：解：∵橢圓的方程為，
∴a=3，b=4，c==．得橢圓的焦點(diǎn)為F₁（-，0），F(xiàn)₂（，0），
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6，且|PF₁|：|PF₂|=2：1
∴|PF₁|=4，|PF₂|=2可得|PF₁|²+|PF₂|²=20=|F₁F₂|²，
因此，△PF₁F₂是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
得△PF₁F₂的面積S=|PF₁|•|PF₂|=4
故答案為：4
點(diǎn)評：本題給出橢圓的兩條焦半徑的比值，求焦點(diǎn)三角形的面積，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．