Question

如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE
（Ⅰ）證明：C，D，F，E四點共面；
（Ⅱ）設AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）延長DC交AB的延長線于點G，延長FE交AB的延長線于G′，根據比例關系可證得G與G′重合，準確推理，得到直線CD、EF相交于點G，即C，D，F，E四點共面．
（Ⅱ）取AE中點M，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN，由三垂線定理知BN⊥ED，根據二面角平面角的定義可知∠BMN為二面角A-ED-B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．
解答：解：（Ⅰ）延長DC交AB的延長線于點G，由BC得
延長FE交AB的延長線于G′
同理可得
故，即G與G′重合
因此直線CD、EF相交于點G，即C，D，F，E四點共面．
（Ⅱ）設AB=1，則BC=BE=1，AD=2
取AE中點M，則BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF
故AD⊥BM，BM與平面ADE內兩相交直線AD、AE都垂直．
所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN
由三垂線定理知BN⊥ED，∠BMN為二面角A-ED-B的平面角．
故
所以二面角A-ED-B的大小
點評：此題重點考查立體幾何中四點共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計算能力；突破：熟悉幾何公理化體系，準確推理，注意書寫格式是順利進行求解的關鍵．