如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中點(diǎn),AB=a。
(1)求證:直線A1D⊥B1C1;
(2)求點(diǎn)D到平面ACC1的距離;
(3)判斷A1B與平面ADC的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
解:(1)點(diǎn)D是正△ABC中BC邊的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,
又A1A⊥底面ABC,
∴A1D⊥BC ,
∵BC∥B1C1
∴A1D⊥B1C1。
(2)作DE⊥AC于E,
∵平面ACC1⊥平面ABC,
∴DE⊥平面ACC1于E,
即DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到平面ACC1的距離
在Rt△ADC中,AC=2CD=a,
∴所求的距離。
(3)直線A1B//平面ADC1,證明如下:
如圖,連結(jié)A1C交AC1于F,則F為A1C的中點(diǎn),
∵D是BC的中點(diǎn),
∴DF∥A1B,
又DF平面ADC1,A1B平面ADC1,
∴A1B∥平面ADC1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都等于a,E是BB1的中點(diǎn).
(1)求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值;
(2)求證:平面AEC1⊥平面ACC1A1
(3)求點(diǎn)C1到平面AEC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都2,E,F(xiàn)分別是AB,A1C1的中點(diǎn),則EF的長(zhǎng)是( �。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CC1中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鄭州二模)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CC1中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB1⊥面A1BD;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OD∥平面ABC時(shí),求
AOOB1
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中(注:底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直),BC=CC1=2,P,Q分別為BB1,CC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求多面體ABC-A1PC1的體積;
(Ⅱ)求A1Q與BC1所成角的大�。�

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