已知函數(shù),設曲線在點()處的切線與軸線發(fā)點()()其中為正實數(shù)

(Ⅰ)用表示

(Ⅱ)求證：對于一切正整數(shù)，的充要條件是；

（Ⅲ）若=4，記,證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式

本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導數(shù)應用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力。

解：（Ⅰ）由題可得

所以過曲線上點的切線方程為，

即

令，得，即

顯然 ∴

（Ⅱ）證明：（必要性）

若對一切正整數(shù)，則，即，而，∴，即有

（充分性）若，由

用數(shù)學歸納法易得，從而，即

又 ∴

于是，

即對一切正整數(shù)成立

（Ⅲ）由，知，同理，

故

從而，即

所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，

即，從而

所以

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(12分)已知函數(shù)，設曲線在點處的切線與軸的交點為

  用表示；

  求證：對一切正整數(shù)都成立的充要條件為；

若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）已知函數(shù)，設曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(07年四川卷理)（12分）已知函數(shù)，設曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．

（Ⅰ）用表示；

(Ⅱ) 證明：對一切正整數(shù)的充要條件是

（Ⅲ）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．

（1）用表示；

（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．

（1）用表示；

（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．

 

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