小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功.每過一關可一次性獲得價值分別為1 000元，3 000元，6 000元的獎品（不重復得獎），小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立.

（1）求小王過第一關但未過第二關的概率；

（2）用ξ表示小王所獲獎品的價值，寫出ξ的概率分布列，并求ξ的數(shù)學期望.

解：（1）設過第1關未過第2關的概率為P1，?

則P1=（）2·(+·)=.                                                                             ?

（2）ξ的取值為0,1 000,3 000,6 000.?

則P（ξ=0）=+×=.                                                                                 ?

P（ξ=1 000）=P1=.?

P（ξ=3 000）=（）2（）2［1-（）2-C12·（）2·］=.?

P（ξ=6 000）=（）2·（）2·［（）2+C12·（）2·］=.                         

ξ

0

1 000

3 000

6 000

P

∴Eξ=0×+1 000×+3 000×+6 000×=2 160.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復得獎），小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為
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，
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，
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，且每個問題回答正確與否相互獨立．
（1）求小王過第一關但未過第二關的概率；
（2）用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

小王參加一次比賽,比賽共設三關,第一、二關各有兩個必答題,如果每關兩個問題都答對,可進入下一關,第三關有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關成功.每過一關可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復得獎),小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨立.

(1)求小王過第一關但未過第二關的概率;

(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學期望.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復得獎），小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為
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，
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，且每個問題回答正確與否相互獨立．
（1）求小王過第一關但未過第二關的概率；
（2）用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復得獎），小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立．
（1）求小王過第一關但未過第二關的概率；
（2）用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學期望．

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