設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

解：（Ⅰ）由，化為．（1分）
當(dāng)a=1時，不等式化為，解集為{x|x＞-1}．（3分）
當(dāng)a＞1時，有，解集為．（5分）
當(dāng)a=-1時，不等式化為 ，解集為{x|x∈R，x≠-1}．（8分）
當(dāng)a＜-1時，有，a-1＜0，
不等式的解集為{x|x＜-1，或 x＞}．（10分）
（Ⅱ）任取 0＜x1＜x2，且 則（11分）
=．（12分）
因x2＞x1故x2-x1＞0，又在（0，+∞）上有 x2+1＞0，x1+1＞0，
∴只有當(dāng)a+1＜0時，即a＜-1時．才總有f（x2）-f（x1）＜0．
∴當(dāng)a＜-1時，f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．（14分）
分析：（Ⅰ）把不等式化為化為，分a=1、a＞1、a=-1、a＜-1四種情況，分別求出解集．
（Ⅱ）任意取0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）=，要使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
只有a+1＜0，由此求得a的取值范圍．
點評：本題主要考查分式不等式的解法，函數(shù)的單調(diào)性的證明方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)方程f（x）=0有三個不等的正實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

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函數(shù)在定義域（—2，4）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象

如圖所示，設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則不等

式的解集為         。

 

 

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設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R。
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)方程f（x）=0有三個不等的正實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍。

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