Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），a=（3^0.3）f（3^0.3），b=（log_π3）．f（log_π3），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：由“當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是減函數(shù)，要得到a，b，c的大小關(guān)系，只要比較的大小即可．
解答：解：∵當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數(shù)．
又∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)．
又∵=-2，
2=．
∴＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故選C．
點評：本題考查的考點與方法有：1）所有的基本函數(shù)的奇偶性；2）抽象問題具體化的思想方法，構(gòu)造函數(shù)的思想；3）導數(shù)的運算法則：（uv）′=u′v+uv′；4）指對數(shù)函數(shù)的圖象；5）奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．本題結(jié)合已知構(gòu)造出h（x）是正確解答的關(guān)鍵所在．