【題目】已知橢圓E：y2＝1（m＞1）的離心率為，過點(diǎn)P（1，0）的直線與橢圓E交于A，B不同的兩點(diǎn)，直線AA0垂直于直線x＝4，垂足為A0．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求證：直線A0B恒過定點(diǎn)．

【答案】（Ⅰ）m＝4（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）利用即可得解；

（Ⅱ）設(shè)AB方程并與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理化簡直線A0B的方程為點(diǎn)斜式形式，得到定點(diǎn).

（Ⅰ）∵橢圓E：y2＝1（m＞1）的離心率為，

∴m＝4，

（Ⅱ）

當(dāng)直線AB與x軸不重合時(shí)，設(shè)其方程為x＝my+1．A（x1，y1），B（x2，y2），

由（m2+4）y2+2my﹣3＝0．

∴，．

因?yàn)?/span>A0（4，y1），，

所以直線A0B的方程為：y﹣y1，

y

．

∵，∴，

∴直線A0B的方程為：y，

當(dāng)直線AB與x軸重合時(shí)，直線A0B與x軸重合，

綜上，直線A0B恒過定點(diǎn)（，0）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）a（x﹣1）2+（x﹣2）ex（a＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于x的方程f（x）a＝0存在3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記的極值點(diǎn)為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），曲線C1在變換T：的作用下變成曲線C2．

（1）求曲線C2的普通方程；

（2）若m>1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）定義為，兩點(diǎn)所在直線的斜率，若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形，且，相交于原點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ， 或1（）．對任意，都存在，使得．，其中 且兩兩不相等．

(I)若．寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號；

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記．若，證明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面，，是線段上一點(diǎn)，且.三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球表面上，過點(diǎn)作球的截面，若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為，則球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案