【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,,設(shè)正項數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)在和之間插入1個數(shù),使、、成等差數(shù)列;在和之間插入2個數(shù)、,使、、、成等差數(shù)列;;在和之間插入個數(shù)、、、,使、、、、、成等差數(shù)列.
① 求;
② 對于①中的,是否存在正整數(shù)、,使得成立?若存在,求出所有的正整數(shù)對;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),;(2)①;②存在符合題意的正整數(shù)對,它們?yōu)?/span>和.
【解析】
(1)求出等差數(shù)列的首項和公差即得數(shù)列的通項公式,由題得當(dāng)時,,,相減即得的通項公式;
(2)①,再利用錯位相減法求和得解;②假設(shè)存在正整數(shù),使得,化簡得,令,證明時,,列舉得解.
(1)設(shè)數(shù)列的公差為,則由可得,
再由化簡得:,解得:,∴,
當(dāng)時,得:;當(dāng)時,,,
兩式相減得,∴.
(2)①,
,
設(shè),
所以,
上面兩式錯位相減得,
所以
所以,
∴.
②假設(shè)存在正整數(shù),使得,
代入化簡得,即,
令,
則由可得:.
當(dāng)時,,
∴,即,舍去;
當(dāng)時,,舍去;
當(dāng)時,,符合題意;
當(dāng)時,,符合題意;
綜上:存在符合題意的正整數(shù)對,它們?yōu)?/span>和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:的左、右焦點分別為,,離心率為,過點的直線交橢圓于點、(不與左右頂點重合),連結(jié)、,已知周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線的斜率為1,求的面積;
(3)設(shè),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績,促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售,隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價(單位:元/件)及相應(yīng)月銷量(單位:萬件),對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計,得到如下表數(shù)據(jù):
月銷售單價(元/件) | 9 | 10 | 11 | ||
月銷售量(萬件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(Ⅰ)建立關(guān)于的回歸直線方程;
(Ⅱ)該公司開展促銷活動,當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時,其月銷售量達(dá)到18萬件,若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問:(Ⅰ)中得到的回歸直線方程是否理想?
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果,若該產(chǎn)品成本是5元/件,月銷售單價為何值時(銷售單價不超過11元/件),公司月利潤的預(yù)計值最大?
參考公式:回歸直線方程,其中,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信運(yùn)動,是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注微信運(yùn)動公眾號查看自己每天或每月行走的步數(shù),同時也可以和其他用戶進(jìn)行運(yùn)動量的或點贊.加入微信運(yùn)動后,為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友,人們運(yùn)動的積極性明顯增強(qiáng),下面是某人2018年1月至2018年11月期間每月跑步的平均里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在、月
D. 月至月的月跑步平均里程相對于月至月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人們通常以分貝(符號是)為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級,30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境,超過50分貝就會影響睡眠和休息,70分貝以上會干擾談話,長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境,會嚴(yán)重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病,如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中,聽覺器官會發(fā)生急劇外傷,引起鼓膜破裂出血,雙耳完全失去聽力,為了保護(hù)聽力,應(yīng)控制噪聲不超過90分貝,一般地,如果強(qiáng)度為的聲音對應(yīng)的等級為,則有,則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為( )
A.10B.100C.1000D.10000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其中.以坐標(biāo)為極點,以軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)點,的極坐標(biāo)方程為,直線與的交點分別為,.當(dāng)為等腰直角三角形時,求直線的方程.
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