已知定義域為R的函數(shù)f （x）對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（）=1．給出下列結(jié)論：
①f（）=
②f（x）為奇函數(shù)  
③f（x）為周期函數(shù)  
④f（x）在（0，π）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)
其中正確的結(jié)論是    ．（ 填上所有正確結(jié)論的序號）．
【答案】分析：通過給題中恒成立的等式賦值，對于①給x，y都賦值判斷出錯；對于②給x賦值0判斷出對；對于判斷出對；對于④通過舉反例判斷出錯．
解答：解：對于①令得所以，故①錯
對于②令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）cosy即f（y）+f（-y）=0，故f（x）為奇函數(shù)，故②對
對于③，令y=得f（x+）+f（x-）=0，所以∴∴∴f（x）的周期為2π，故③對
對于④，由②③知，例如f（x）=sinx，滿足但在（0，π）不單調(diào)，故④錯
故答案為：②③
點(diǎn)評：本題考查通過給恒等式中的未知數(shù)賦定值求函數(shù)值、求函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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