設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a，b，c，d∈R，a＞0)，其中f(0)=3，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．

(Ⅰ)若f′(-1)=f′(3)=-36，f′(5)=f′(-3)=0，求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若c=-6，函數(shù)f(x)的兩個極值點為x1，x2，滿足-1＜x1＜1＜x2＜2，設(shè)λ=a2+b2-6a+2b+10，試求實數(shù)λ的取值范圍．

解：由f(0)=3，可知d=3

(Ⅰ)f′(x)=3 ax2+2bx+c，由f′(5)=f′(-3)=0知

x1=-3，x2=5是方程f′(x)=0的兩根，

設(shè)f′(x)=m(x+3)(x-5)  將f′(-1)=-36代入得m=3

所以f′(x)=3(x+3)(x-5)=3x2-6x-45

比較系數(shù)得a=1，b=-3，c=-45

故f(x)=x3-3x2-45x+3為所求 

(Ⅱ)依題意．f(x)=ax3+bx2-6x+d  則f′(x)=3 ax2+2bx-6

又x1，x2是方程f′(x)=0的兩根，且-1＜x1＜1＜x2＜2，a＞0

則  即

則點(a，b)的可行域如圖

由于λ=(a-3)2+(b+1)2，故λ的幾何意義為P(a，b)與A(3，-1)的距離的平方．觀察圖形知點A到直線3a+2b-6=0的距離的平方d2為λ的最小值

d2=

故λ的取值范圍是(，+∞) .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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