（本小題滿(mǎn)分14分）
一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中，，，．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

（本小題主要考查錐體體積，空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面關(guān)系，三視圖等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．）
（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1a/7/4ubpa1.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以，即．
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/31/f/pizkt2.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以平面．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4f/6/xrjau1.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．………………………………………………………………4分
（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．
設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，
…………………………………………6分
解得
所以，．………………………………………………………………………8分
以下給出求三棱錐體積的兩種方法：
方法1：由（1）知，平面，
所以．………………………………………………………………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1a/7/4ubpa1.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，即．
其中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/91/9/jnnay1.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以．…………………………………………………13分
所以．…………………………………………………………………14分
方法2：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1a/7/4ubpa1.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以．…………………10分
其中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/91/9/jnnay1.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以．…………………………………………………13分
所以．…………………………………………………………………………14分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題8分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。
求證：（1）PA∥平面BDE  （2）平面PAC平面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一個(gè)幾何體的三視圖△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
(Ⅰ)畫(huà)出直觀圖；
(Ⅱ)求這個(gè)幾何體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過(guò)程中材料無(wú)損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長(zhǎng)為，圓錐母線(xiàn)的長(zhǎng)為

（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（6分）
（2）、圓錐的母線(xiàn)與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) （6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

.（9分）下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．
（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD;
（2）證明BD∥面PEC;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：面;
（Ⅱ）證明面;
（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，在體積為1的三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求證：CA1⊥C1P；
(2)當(dāng)AP為何值時(shí)，二面角C1－PB1－A1的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在正方體的上底面上疊放三棱柱
，該幾何體的正視圖與左視圖如右圖所示.
（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；K^S*5U.C#O
（Ⅱ）在（I）的條件下：
① 證明平面；
②求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案