精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（（本小題滿分12分）
橢圓的兩個焦點F1、F2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
（I）求橢圓C的方程。
（II）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由。

解： (Ⅰ)
又,
則，
所求橢圓方程為.       …………………………………………6分
（Ⅱ）設能構成等腰直角三角形，其中（0，1），由題意可知，直角邊，不可能垂直或平行于x軸，故可設邊所在直線的方程為（不妨設），則邊所在直線的方程為，由，得A
………………………………9分
用代替上式中的，得，由，得
，解得：或，故存在三個內接等腰直角三角形.……12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓經過點（，），且它的左焦點F1將長軸分成2∶1，F2是橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上不同于左右頂點的動點，延長F1P至Q，使Q、F2關于∠F1PF2的外角平分線l對稱，求F2Q與l的交點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線：的右焦點，為雙曲線右支上一點，
且位于軸上方，為直線上一點，為坐標原點，已知，
且，則雙曲線的離心率為                                         
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，
求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為. 其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與交于不同的兩點.在之間，試求與面積之比的取值范圍.（O為坐標原點）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其
中為坐標原點。
1）求的值；
2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案