Question

設(shè)l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是（ ）
A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
B．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
C．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
D．如果α⊥β，l與α，β都相交，則l與α，β所成的角互余

Answer 1

【答案】分析：α內(nèi)平行于交線的直線平行于β可得A正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，反證法可得B正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)與判定，結(jié)合線面垂直的判定定理，得到C正確；只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時(shí)，該結(jié)論才成立
解答：解：A：若α⊥β，那么α內(nèi)平行于交線的直線平行于β，故A為真命題
B：根據(jù)線面面垂直的判定定理可知，若α內(nèi)存在直線垂直于β，則α⊥β，與已知矛盾，故B為真命題
對于C，如果α⊥γ，β⊥γ，設(shè)α、γ的交線為a，β、γ的交線為b，在γ內(nèi)取a、b外的一點(diǎn)O，作OA⊥a于A，OB⊥b于B，
∵α⊥γ，α∩γ=A，OA?γ，OA⊥a∴OA⊥α
∵α∩β=l⇒l?α∴OA⊥l，同理OB⊥l
∵OA、OB?γ，OA∩OB=O
∴l(xiāng)⊥γ，故C正確；
D：只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時(shí)，該結(jié)論才成立，故D不對
故選D
點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了平面與平面垂直、平面與平面平行的性質(zhì)與判定，同時(shí)還考查了空間的平行與垂直之間的聯(lián)系，屬于中檔題．