已知命題p:對∀x∈R,函數(shù)y=lg(2x-m+1)有意義.命題q:指數(shù)函數(shù)f(x)=(5-2m)x是增函數(shù).

(1)寫出命題p的否定;

(2)若“p∧q”為真,求實數(shù)m的取值范圍.

解:(1)􀱑p:∃x∈R,函數(shù)y=lg(2x-m+1)無意義.

(2)若“p∧q”為真,則p真q真.

當p為真時,∀x∈R,y=lg(2x-m+1)有意義,

∴∀x∈R,2x-m+1>0恒成立,

∴m<2x+1.∵2x+1>1,∴m≤1.

當q為真時,5-2m>1,∴m<2.

綜上可得,“p∧q”為真時m≤1,即m的取值范圍是(-∞,1].

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：對m∈[-1，1]，不等式a2-5a+3≥
m2+8
恒成立；命題q：方程x2+ax+4=0在實數(shù)集內沒有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題：P：對任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤
a2+8
恒成立；q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值．求使命題“p且q”為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于a的不等式a+3≥
m2+8
對?m∈[-1，1]恒成立；命題q：關于x的方程x2-ax+1=0有實數(shù)解，若命題“p且q”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：對m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：對m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

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