Question

（1）求函數(shù)的定義域．

（2）設(shè)f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得⇒⇒，解不等式可求函數(shù)的定義域
（2）由于t=cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，y=sint在[-1，1]上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）在[0，π]上單調(diào)遞減，從而可求函數(shù)的最值
解答：解：（1）由題意可得，
，或
為所求、
（2）當(dāng)0≤x≤π時(shí)，-1≤cosx≤1，而[-1，1]是f（t）=sint的遞增區(qū)間
函數(shù)f（x）=sin（cosx）在[0，π]上單調(diào)遞減
當(dāng)cosx=-1時(shí)，f（x）_min=sin（-1）=-sin1；
當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）_max=sin1．
點(diǎn)評(píng)：（1）以函數(shù)的定義域的求解為載體考查了對(duì)數(shù)不等式及三角不等式的解法（2）考查了利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．