有下列命題中假命題的序號(hào)是                 

①是函數(shù)的極值點(diǎn)；

②三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是

③奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

④若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為2.

 

【答案】

①④

【解析】

試題分析：①y′=3x2，在x=0兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都是正的，不符合極值點(diǎn)的定義．

②f′（x）=3ax2+2bx+c=0有根，則須△=b2-3ac＞0正確．

③∵是奇函數(shù)

∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0

∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立

∴f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)．

對(duì)于④，易知正確.故答案為：①④

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的判斷，關(guān)鍵了解性質(zhì)的判斷方法，屬中檔題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題中假命題的序號(hào)是
①④
①④

①x=0是函數(shù)y=x3的極值點(diǎn)；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點(diǎn)的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上單調(diào)遞減．
④若雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x，則其離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省許昌市五校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有下列命題中假命題的序號(hào)是                 

①是函數(shù)的極值點(diǎn)；

②三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是

③奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

④若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題中假命題的序號(hào)是______
①x=0是函數(shù)y=x3的極值點(diǎn)；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點(diǎn)的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上單調(diào)遞減．
④若雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x，則其離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題中假命題的序號(hào)是                  

①是函數(shù)的極值點(diǎn)；

②三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是

③奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

④若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為2.

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