Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，，a₃=243，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_n，則數(shù)列的前n項和S_n=________．

Answer 1

分析：先利用微積分基本定理求出a₂，進(jìn)而求出其公比及通項，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)及裂項求和即可．
解答：∵==27，
設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則q===9，∴==3，∴通項a_n=3×9^n-1=3^2n-1．
∴b_n=log₃a_n==2n-1，∴==，
∴S_n=…+==．
故答案為．
點評：熟練掌握等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算性質(zhì)、裂項求和及微積分基本定理是解題的關(guān)鍵．