在中，角對(duì)的邊分別為，已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求面積的最大值.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積、基本不等式、三角形面積公式、兩角和的正弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先利用正弦定理將b和c轉(zhuǎn)化成角，再利用兩角和的正弦公式展開，將表達(dá)式化簡成的形式，利用角，得到B角的范圍，利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)值域即b+c的取值范圍；第二問，利用余弦定理，利用基本不等式求出bc的取值范圍，再利用向量的數(shù)量積將展開，利用平方關(guān)系求出，最后代入到三角形面積公式中得到面積的最大值.

試題解析：（1）∵，∴ （ 2分）

.

（ 6分）

（2）∵，∴∴ （8分）

（ 10分）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 的面積取到最大值為． （12分）

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積、基本不等式、三角形面積公式、兩角和的正弦公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)之和為，若a1=1，且，

（1）求；

（2）求證：

 

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已知在中，D是AB上一點(diǎn)，的外接圓交BC于E，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若CD平分，且，求BD的長.

 

 

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（A） （B） （C） （D）

 

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已知在中，D是AB上一點(diǎn)，的外接圓交BC于E，．

（1）求證：；

（2）若CD平分，且，求BD的長.

 

 

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己知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．

 

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平面向量與的夾角為，，，則（ ）

A． B． C．7 D．3

 

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已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過

△ABC的 （ ）

A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心

 

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已知集合，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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