已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,
(1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)圖像與x軸交點個數(shù);
(2)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時滿足以下條件:①當x=-1時,函數(shù)f(x)有最小值0;②對,都有。若存在,求出a,b,c的值;若不存在,請說明理由。
解:(1)∵f(-1)=0, ∴a-b+c=0,即b=a+c,
,
當a=c時,△=0,函數(shù)f(x)有一個零點;
當a≠c時,△>0,函數(shù)f(x)有兩個零點。
(2)假設(shè)a,b,c存在,由①得,
;
由②知對,都有,
令x=1,得,
,得,
時,,其頂點為(-1,0)滿足條件①,
,都有,滿足條件②。
∴存在a,b,c∈R,使f(x)同時滿足條件①、②。
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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=
5
2
-x
有等根
(1)求f(x)的表達式;
(2)若f(x)在定義域(-1,t]上的值域為(-1,1],求t的取值范圍;
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2
3
x-1
的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱,記函數(shù) h(x)=
x
f(x)

(I)求b,c的值;
(Ⅱ)當a=
1
10
時,求函數(shù)y=h(x)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)試討論函數(shù) y=h(x)的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況.

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(2)若方程g(x)=x有兩個不相等的實根,當a>0時判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性;
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-x2-x+2
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3
3

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

(1)f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有兩個不相等的實根,當a>0時判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性;
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