【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離的比值為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線..

（1）求曲線的方程;

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為，過點(diǎn)作,垂足為,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)出點(diǎn)，根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義可得出曲線的方程；

（2）要求的取值范圍，通過統(tǒng)一定義可轉(zhuǎn)化求的取值范圍，根據(jù)圖形又可以轉(zhuǎn)化為求的取值范圍，運(yùn)用韋達(dá)定理進(jìn)行減元，構(gòu)造函數(shù)求出結(jié)果。

解:（1）設(shè),

由題意,得，

整理化簡(jiǎn)得，

故曲線的方程為，

（2）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，

當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，

設(shè)直線的方程為

由消去,

化簡(jiǎn)整理得，，

顯然，

由韋達(dá)定理可得：

設(shè)，

即

①

②

由①②消去，可得

（�。┊�(dāng)時(shí)，，

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

解得且，

綜合（�。áⅲ┑茫�

綜上得：。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面為等腰梯形，，.平面平面，四邊形為菱形，.

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，切點(diǎn)分別為．

（1）若直線互相垂直，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線的斜率都存在，并記為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，是等邊三角形，是直角三角形，為中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)個(gè)正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈，其中是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列.

（1）若，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和；

（2）若，求的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)是否存在正整數(shù)，滿足？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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