Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱DD₁的中點．則異面直線EF與BD₁所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：以AB、AD、AA₁為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，再設(shè)正方體棱長為2，可得B、D₁、E、F各點的坐標(biāo)，從而得到和的長度和數(shù)量積，最后用空間向量的夾角公式求出它們所成角的余弦，即可得到異面直線EF與BD₁所成角的余弦值．
解答：解：以AB、AD、AA₁為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體棱長為2
則B（2，0，0），D₁（0，2，2），E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1）
∴=（-2，2，2），=（-2，1，1）
可得==2，==
•=（-2）×（-2）+2×1+2×1=8
設(shè)異面直線EF與BD₁所成角為θ，則cosθ=||==
故選B
點評：本題在正方體中求兩條異面直線所成角的余弦值，著重考查了利用空間坐標(biāo)系求向量的長度和夾角等知識，屬于基礎(chǔ)題．