已知(n∈N)．

(1)寫(xiě)出的前4項(xiàng)；

(2)求出{}的通項(xiàng)公式(寫(xiě)出推理過(guò)程)；

(3)是否存在非零常數(shù)p，q使數(shù)列{}成等差數(shù)列？若存在，試舉出一個(gè)實(shí)例；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

解

(1)．

(2)由(1)猜想：(用數(shù)學(xué)歸納法證明略)．

(3)令，(即通項(xiàng)為n的一次函數(shù))ap=2，pb＋aq=－1，bq=0，又q≠0，∴b=0ap=2，aq=－1p＋2q=0(pq≠0)．故存在非零常數(shù)p，q，使為等差數(shù)列，例如p=2，q=－1即為一個(gè)實(shí)例．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n∈N*，則不等式|
2n
n+1
-2|＜0.01的解集為（　�。�
A、{n|n≥199，n∈N*}
B、{n|n≥200，n∈N*}
C、{n|n≥201，n∈N*}
D、{n|n≥202，n∈N*}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-4
x
+4(x≥4)的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn，
4an
，3n成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=4時(shí)，記bn=
an-2
a n-1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
27
4
x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，都有|f（x）|≤
1
2n
；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
是平面α內(nèi)的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對(duì)于平面α內(nèi)異于
a
，
b
的不共線向量
m
，
n
，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組；
②當(dāng)
m
，
n
與
a
，
b
均不共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組；
③當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當(dāng)
m
與
a
共線，但向量
n
與向量
b
不共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

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