【題目】在三棱柱 中, 平面 ,其垂足 落在直線 上.
(1)求證: ;
(2)若 為 的中點,求三棱錐 的體積.
【答案】(1)見解析
(2)
【解析】
(Ⅰ)欲證BC⊥A1B,可尋找線面垂直,而A1A⊥BC,AD⊥BC.又AA1平面A1AB,AD平面A1AB,A1A∩AD=A,根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB,問題得證;(Ⅱ)根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)可知A1A⊥面BPC,求三棱錐P﹣A1BC的體積可轉(zhuǎn)化成求三棱錐A1﹣PBC的體積,先求出三角形PBC的面積,再根據(jù)體積公式解之即可.
(Ⅰ)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,
∴A1A⊥平面ABC,又BC平面ABC,
∴A1A⊥BC
∵AD⊥平面A1BC,且BC平面A1BC,
∴AD⊥BC.又AA1平面A1AB,
AD平面A1AB,A1A∩AD=A,
∴BC⊥平面A1AB,
又A1B平面A1BC,
∴BC⊥A1B;
(Ⅱ)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥AB.
∵AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直線A1B上,
∴AD⊥A1B.
在Rt∠△ABD中,,AB=BC=2,
= ,∠ABD=60°,
在Rt∠△ABA1中,AA=AB tan60=2
由(Ⅰ)知BC⊥平面A1AB,AB平面A1AB,
從而BC⊥AB,=AB BC= 22=2.
∵P為AC的中點,=S =1
= =.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn),兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預測,產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,(注:利潤與投資單位:萬元)
(1)分別將,兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系,并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,全部投入到,兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),怎樣分配資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤約為多少萬元(精確到1萬元).
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【題目】下列命題中正確的個數(shù)①“,”的否定是“,”;②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的擬合效果,值越小說明模型的擬合效果越好;③命題“若,則”的逆命題為真命題;④若的解集為,則.
A. B. C. D.
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【題目】(2018·江西六校聯(lián)考)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=4,b=4,cosA=-.
(1)求角B的大。
(2)若f(x)=cos2x+sin2(x+B),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】已知三個頂點坐標分別為:,直線經(jīng)過點.
(1)求外接圓的方程;
(2)若直線與相切,求直線的方程;
(3)若直線與相交于兩點,且,求直線的方程.
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線與軸軸分別交于兩點.
①設(shè)直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;
②求面積的最大值.
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【題目】已知向量,,,,函數(shù),的最小正周期為.
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)方程;在上有且只有一個解,求實數(shù)n的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得++m(-)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有個圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標柱上,規(guī)則如下:每次只能移動一個圓盤,且每次移動后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數(shù)記為,則( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
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【題目】(13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
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