【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期低于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期不低于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)；

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）平均數(shù)6；人數(shù)250人（2）見解析，有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與年齡有關(guān)

【解析】

（1）用各個(gè)矩形的面積乘以矩形底邊的中點(diǎn)值再相加即可得到平均數(shù)，用樣本容量乘以頻率可得頻數(shù)；

（2）根據(jù)分層抽樣完善列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出的值，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.

（1）平均數(shù)為.

“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率為，

所以500人中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為人

（2）因?yàn)?/span>500人中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為250人，“短潛伏者”的人數(shù)為250人，

按分層抽樣可知，300人中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為150人，“短潛伏者”的人數(shù)為150人，

因?yàn)?/span>60歲及以上的“短潛伏者”的人數(shù)為90人，所以60歲以下的“短潛伏者”的人數(shù)為60人，

又60歲以下的人數(shù)為140人，所以60歲以下的“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為80人，所以60歲及以上的“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為70人，由此可得補(bǔ)充后的列聯(lián)表如圖：

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

70

160

60歲以下

60

80

140

合計(jì)

150

150

300

所以的觀測(cè)值為，

經(jīng)查表，得，所以有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與年齡有關(guān).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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A. 在上是減函數(shù)

B. 函數(shù)的最小正周期為

C. 的解集是，

D. 的一個(gè)對(duì)稱中心是

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（1）求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線交圓于，兩點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，求證：.

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（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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（2）當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)平分線段．

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A.18種B.36種C.144種D.216種

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（2）若構(gòu)成以為首項(xiàng)，()為公差的等差數(shù)列，求證：集合中的元素個(gè)數(shù)為；

（3）若構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，求集合中元素的個(gè)數(shù)及所有元素之和．

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