設(shè)復(fù)數(shù)z=
1-2i
m-i
（m∈R）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z．
（1）若點(diǎn)Z位于直線y=3x上，求m的值；
（2）若點(diǎn)Z位于第一象限，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z．
（1）由
1-2m
m2+1
=3×
m+2
m2+1
列方程求解m的值；
（2）由實(shí)部大于0且虛部小于0求解m的范圍．
解答： 解：z=
1-2i
m-i
=
(1-2i)(m+i)
(m-i)(m+i)
=
(m+2)+(1-2m)i
m2+1
=
m+2
m2+1
+
1-2m
m2+1
i．
（1）若點(diǎn)Z位于直線y=3x上，則
1-2m
m2+1
=3×
m+2
m2+1
，解得m=-1，即m的值為-1；
（2）若點(diǎn)Z位于第一象限，則
1-2m
m2+1
＞0
m+2
m2+1
＜0
，解得-2＜m＜
1
2
．
即m的取值范圍是(-2，
1
2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三菱柱ABC-A1B1C1中，CA⊥CB，CA=CB=1，AA1=2，且N是棱A1B1的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：A1B⊥C1N；
（Ⅱ）求直線A1B和直線B1C夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=30°，AB=2CD=2AD=2DE=2，DE⊥平面ABCD，EF∥BD，且BD=2EF．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BDEF；
（Ⅱ）若二面角C-BF-D的大小為60°，求CF與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（1）求證：平面PAD與平面PAB垂直；
（2）求直線PC與直線AB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，地面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角E-BD-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α為參數(shù)），M是C1上動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足
OP
=2
OM
，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=
π
3
與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|；
（3）若直線l：
x=4-
3
t
y=-t
（t為參數(shù)）和曲線C2交于E、F兩點(diǎn)，且EF的中點(diǎn)為G，又點(diǎn)H（4，0），求|HG|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高一學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，調(diào)查某種產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售情況時(shí)發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的出廠價(jià)格在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知在一個(gè)周期內(nèi)3月份出廠價(jià)最高為8元，7月份出廠價(jià)最低為4元，而該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)山按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知在一個(gè)周期內(nèi)5月份出廠價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元．學(xué)校超市每月進(jìn)這種商品m件，并且當(dāng)月售完．請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查情況估計(jì)超市哪個(gè)月份盈利最大？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且這四個(gè)數(shù)的首末兩項(xiàng)之和為37，中間兩項(xiàng)和為
36，求這四個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知總體中的10個(gè)個(gè)體的數(shù)值由小到大依次為c，3，3，8，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10，平均數(shù)為10，若要使該總體的方差最小，則abc=
 
．

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