Question

已知函數f(x)=

3

sin ( 2x-

π

6

 )+2sin2( x-

π

12

 )  ( x∈R )，則函數f（x）的最小正周期為

π

．

Answer 1

分析：把函數f（x）的解析式第二項利用二倍角的余弦函數公式化簡，提取2后，利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化簡，再利用誘導公式把函數解析式化為一個角的余弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

，即可求出函數的最小正周期．

解答：解：f(x)=

3

sin ( 2x-

π

6

)+2sin2( x-

π

12

)
=

3

sin（2x-

π

6

）-cos（2x-

π

6

）+1
=2sin（2x-

π

6

-

π

3

）
=2sin（2x-

π

2

）
=-2cos2x，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π．
故答案為：π

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式及特殊角的三角函數值，靈活運用公式把函數解析式化為一個角的三角函數是求周期的關鍵．