Question

已知θ是銳角，則數(shù)列的所有可能的極限值是________．

Answer 1

-1，0，1．
分析：當(dāng)cosθ=0時(shí)，={1}．當(dāng)cosⁿθ≠0時(shí)，分子分母同時(shí)除以cosⁿθ，得到，再根據(jù)tanⁿθ的取值情況分情況進(jìn)行討論．
解答：1．當(dāng)cosθ=0時(shí)，={1}．
2．當(dāng)cosⁿθ≠0時(shí)，分子分母同時(shí)除以cosⁿθ，得到，
（1）當(dāng)tanⁿθ趨近于0時(shí)，={-1}．
（2）當(dāng)tanⁿθ趨近于1時(shí)，={0}．
（3）當(dāng)tanⁿθ趨近于-1時(shí)，不存在．
綜上所述，數(shù)列的所有可能的極限值是-1，0，1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限問題，解題時(shí)要注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．