將圓x2+y2=4上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：在曲線C上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)圖象的變換可知點(diǎn)（ x，y）在圓x2+y2=4上．代入圓方程即可求得x和y的關(guān)系式，即曲線的方程，最后求出其離心率即可．
解答：解：在曲線C上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
根據(jù)圖象的變換可知點(diǎn)（ x，y）在圓x2+y2=4上，
∴4x2+y2=16
，
則所得曲線的離心率為 =
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查變換法求解曲線的方程，理解變換前后坐標(biāo)的變化是關(guān)鍵考查了學(xué)生分析問題的能力及數(shù)學(xué)化歸思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓x2+y2=4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的
1
2
，所得曲線記作C； 直線l：ρ=
8
2cosθ+3sinθ

（I）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程
（II）求C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓x2+y2=4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的
12
，所得曲線記作C；將直線3x-2y-8=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l．
（I）求直線l與曲線C的方程；
（II）求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將圓x2+y2=4上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，得到一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將圓x2+y2=4上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，得到一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
5
5

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