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設O為坐標原點，F1，F2是橢圓數學公式的左、右焦點，若在橢圓上存在點P滿足數學公式，且數學公式，則該橢圓的離心率為________．


分析：由于=（+），兩邊平方，再利用余弦定理即可求得該橢圓的離心率．
解答：令||=m，||=n，m+n=2a．
∵=（+），=a，
∴=（+2•+）
即a2=（m2+2mncos+n2），
∴3a2=m2+n2+mn=（m+n）2-mn=4a2-mn，
∴a2=mn．
在△PF1F2中，由余弦定理得：=m2+n2-2mn×=（m+n）2-3mn，
即4c2=4a2-3mn=4a2-3a2=a2，
∴e==．
故答案為：．
點評：本題考查向量的數量積與余弦定理的綜合應用，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
10
a，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±
2
y=0
D、
2
x±y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=
π
3
，且|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若在橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
2
a，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=30°，|OP|=
7
a，則該雙曲線的漸近線方程為？

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