Question

如圖的程序可產(chǎn)生一系列隨機(jī)數(shù)，其工作原理如下：
①?gòu)募�合D中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)作為自變量x輸入；
②從函數(shù)f（x）與g（x）中隨機(jī)選擇一個(gè)作為H（x）進(jìn)行計(jì)算；
③輸出函數(shù)值y．
若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²，
（1）求y=4的概率；
（2）將程序運(yùn)行4次，求恰好有2次的輸出結(jié)果是奇數(shù)的概率．

Answer 1

（1）輸出4包括2個(gè)互斥事件，分別是：以2為自變量，H（x）是g（x）=x²； 以1為自變量，H（x）是f（x）=3x+1，
故所求概率P=

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

=

1

5

；…（6分）
（2）將程序運(yùn)行一次，輸出的結(jié)果是奇數(shù)包括1，7，9，13，25這5種情況，
故運(yùn)行一次輸出奇數(shù)的概率是P=

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

=

1

2

，…（10分）
由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得P₄（2）=

C

24

•(

1

2

)2•(1-

1

2

)2=

3

8

．   …（12分）