Question

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題，真命題的序號是    （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項即可．
解答：解：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．
對于（3）來說，α內直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．
對于（4）來說，l只有和α內的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．
也就是說當l垂直于α內的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，理解定理是判斷的前提，是中檔題．