如圖.所示，為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，可在河的這邊選定兩點(diǎn)C、D．為了算出AB的距離，可先測(cè)出CD的長a，再用經(jīng)緯儀分別測(cè)出∠ACD=a，∠BCD=b，∠CDA=g，∠CDB=q的值，那么根據(jù)a，a，b，g，q的值，就可算出AB的距離，寫出求解的過程．

.

答案：
解析：

連AD，在△ADC中，∠CAD=180°-(a+g)，由正弦定理：

　　

　　即

　　∴　AD=．

　　在△CBD中，∠CBD=180°-(q+b)，

　　由正弦定理：

　　

　　即

　　∴　BD=．

　　在△ADB中，∠ADB=q-g，由余弦定理

　　AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB，即

　　AB2=

　　∴　AB=


提示：

測(cè)量問題一般有兩類，一是測(cè)量物體的高度，另一是測(cè)量兩點(diǎn)間的距離．從數(shù)學(xué)的角度看，測(cè)量都是以三角形為基礎(chǔ)的，當(dāng)不能直接測(cè)出被測(cè)三角形的一些必要元素時(shí)，必須用平面上或空間中的三角形網(wǎng)(多個(gè)三角形)．解決問題的關(guān)鍵往往是把所求的角或長度放到三角形中，利用解斜三角形中有關(guān)知識(shí)如正弦定理、余弦定理和射影定理等，尋求合適的關(guān)系式，建立方程，從而求出它們的值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖所示，為了測(cè)量該工件上面凹槽的圓弧半徑R，由于沒有直接的測(cè)量工具，工人用三個(gè)半徑均為r（r相對(duì)R較�。┑膱A柱棒O1，O2，O3放在如圖與工件圓弧相切的位置上，通過深度卡尺測(cè)出卡尺水平面到中間量棒O2頂側(cè)面的垂直深度h，若r=10mm，h=4mm時(shí)，則R的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸地面上A，B兩點(diǎn)間的距離，某人在河岸邊上選取了C，D兩點(diǎn)，使得CD⊥AB，且CD=500（米）現(xiàn)測(cè)得∠BCD=α，∠BDC=β，∠ACD=60°，其中cosα=
3
5
，tanβ=2．求：
（1）sin∠CBD的值；
（2）A，B兩點(diǎn)間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)
3
≈1.73）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測(cè)出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，試求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A、B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A、B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了三種測(cè)量方案：（△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別記為a、b、c）：
①測(cè)量A、C、b；②測(cè)量a、b、C；③測(cè)量A、B、a；則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號(hào)為（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試2-理科 題型：選擇題

 如圖所示，為了測(cè)量該工件上面凹槽的圓弧半

徑，由于沒有直接的測(cè)量工具，工人用三個(gè)

半徑均為（相對(duì)R較小）的圓柱棒

放在如圖與工件圓弧相切的位置上，通過深度卡

尺測(cè)出卡尺水平面到中間量棒頂側(cè)面的垂直

深度，若時(shí)，則的值

為                               （    ）

    A．25mm B．5mm  C．50mm D．15mm

 

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