Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的圖象的對稱軸和對稱中心．

Answer 1

解：（1）由圖知A=2，T=π，于是，
將y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得y=2sin（2x+Φ）的圖象．
于是，∴．…（6分）
（2）依題意得．…（8分）
故h（x）=f（x）+g（x）==．…（10分）
由，得．
由，得．
∴h（x）的對稱軸為，對稱中心為…（13分）
分析：（1）由圖知A=2，T=π，于是，題中的圖象可看作是y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，可求Φ值；
（2）由（1）的方法可求g（x）的解析式，從而可求h（x）的解析式，利用整體法的思想易求得h（x）的對稱軸和對稱中心．
點評：本題為三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用，處理好圖象的變換是解決問題的關鍵，屬中檔題．