已知拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A、B滿足=l,l＞0,其中點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1),=＋,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

求四邊形OAMB的面積的最小值;

求點(diǎn)M的軌跡方程.

（1）2（2）y=x2＋2


解析:

(Ⅰ)由=l知A、P、B三點(diǎn)在同一條直線上,設(shè)該直線方程為y=kx＋1,A(x1,x12),B(x2,x22).

由得x2－kx－1=0,\x1＋x2=k,x1x2=－1,\·=x1x2＋x12x22=－1＋(－1)2=0,\^.

又OAMB是平行四邊形,\四邊形OAMB是矩形,

\S=||·||=·=－x1x2

===.

\當(dāng)k=0時(shí),S取得最小值是2.                       6分

(Ⅱ)設(shè)M(x,y),\,消去x1和x2得x2=y－2,\點(diǎn)M的軌跡是y=x2＋2      6分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一條長(zhǎng)為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為
3
4
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A、B滿足
AP
=λ
PB
，λ＞0，其中點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，1），
OM
=
OA
+
OB
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求四邊形OAMB的面積的最小值；
（2）求點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,關(guān)于直線y=-kx+對(duì)稱,求k的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案