如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2 km，點P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．

(1)如圖甲，要建的活動場地為△RST，求活動場地的最大面積；

(2)如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求活動場地的最大面積．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)過作于，

　　由題意，在月牙形公園里，與圓只能相切或相離；

　　左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，則有，

　　當且僅當切圓于時，上面兩個不等式中等號同時成立　　(2分)

　　此時，場地面積的最大值為(km2)　　(4分)

　　(Ⅱ)左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，以為直徑向左邊作半圓，此半圓包含弓形，半圓的內(nèi)接等腰梯形的面積的最大值不小于弓形內(nèi)接等腰梯形的面積的最大值，要求場地面積的最大值，只需考慮切圓于時的情形　　(6分)

　　設，則有

　　

　　


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．
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（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；
（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江蘇省南通市高三第一次調(diào)研測試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．
（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；
（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

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如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的
半徑都是2km，點P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．
（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；
（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的

半徑都是2km，點P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．

（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；

（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．

（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；

（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

 


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