設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上點(diǎn)(
3
，
3
2
)到兩點(diǎn)F1、F2距離和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程．
（1）由于點(diǎn)(
3
，
3
2
)在橢圓上，∴
(
3
)2
a2
+
(
3
2
)2
b2
=1，又 2a=4，解得a=2，b=
3
．
橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）．
（2）設(shè)KF1的中點(diǎn)為B（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)K（2x+1，2y），
把K的坐標(biāo)代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，得
(2x+1)2
4
+
(2y)2
3
=1．
線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程為  (x+
1
2
)2+
y2
3
4
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8時(shí)，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已知⊙F2的半徑是1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切點(diǎn)），如圖．求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓上一點(diǎn)P(1，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)距離之和等于4．
（Ⅰ）求此橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左、右焦點(diǎn)．
（I）當(dāng)p∈C，且
pF1
•
pF
2=0，|
pF1
|•|
pF
2|=4時(shí)，求橢圓C的左、右焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)．
（II）F1、F2是（I）中的橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知⊙F2的半徑是1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作的切線QM（M為切點(diǎn)），使得|QF1|=
2
|QM|，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•肇慶二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)(
2
2
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)距離之和等于2
2
，寫(xiě)出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)（1）中所得橢圓上的焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求△ABF1的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPN，kPN試探究kPN•kPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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