Question

求下列函數(shù)的定義域和值域；
（1）y=

1

x+1

；                            
（2）y=2^x+1．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)y=

1

x+1

的圖象是由函數(shù)y=

1

x

的圖象向左平移一個單位得到的，由反比例函數(shù)的圖象和性質，可得函數(shù)的定義域和值域；
（2）函數(shù)y=2^x+1的圖象是由函數(shù)y=2^x的圖象向上平移一個單位得到的，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可得函數(shù)的定義域和值域；

解答：解：（1）將函數(shù)y=

1

x

的圖象向左平移一個單位
可得函數(shù)y=

1

x+1

的圖象
∵函數(shù)y=

1

x

的定義域為{x|x≠0}，值域為{y|y≠0}，
故函數(shù)y=

1

x+1

的定義域為{x|x≠-1}，值域為{y|y≠0}，
（2）將函數(shù)y=2^x的圖象向上平移一個單位
可得函數(shù)y=2^x+1的圖象
∵函數(shù)y=2^x的定義域為R，值域為（0，+∞），
故函數(shù)y=2^x+1的定義域為R，值域為（1，+∞）

點評：本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象和性質，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)圖象的平移變換法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．