Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0，且a≠1），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有窮數(shù)列{

f(n)

g(n)

}（n=1，2，…10）中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項(xiàng)和大于

15

16

地概率是（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由f（x）=a^x•g（x），得a^x=

f(x)

g(x)

，得到y(tǒng)=a^x為減函數(shù)，由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，解得a=

1

2

，1-（

1

2

）ⁿ＞

15

16

，得n＞4，問(wèn)題得以解決

解答： 解：由f（x）=a^x•g（x），得a^x=

f(x)

g(x)

，
又（

f(x)

g(x)

）′=

f′(x)+g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0
∴y=a^x為減函數(shù)，則0＜a＜1，
由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，得a+

1

a

=

5

2

，
解得a=

1

2

，
∴

f(n)

g(n)

=

1

2n

，
∴

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

=1-（

1

2

）ⁿ，
由1-（

1

2

）ⁿ＞

15

16

，得n＞4．
∴前k項(xiàng)和大于

15

16

的概率為P=

6

10

=

3

5

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列求和、古典概型等有關(guān)知識(shí)的掌握與應(yīng)用能力，屬于中檔題