已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于點P，若△F1PF2的面積為16，則該橢圓的短軸長為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出∠F1PF2=90°，
1
2
|PF1||PF2|=16，由橢圓定義知：|PF1|+|PF2|=2a，由此能求出橢圓的短軸長．
解答： 解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2，
以F1F2為直徑的圓與橢圓交于點P，
∴∠F1PF2=90°，
∵△F1PF2的面積為16，∴
1
2
|PF1||PF2|=16，
由橢圓定義知：|PF1|+|PF2|=2a，
又∵∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=4a2，
∴4c2+64=4a2，
∴4a2-4c2=4b2=64，
解得b=4．
∴橢圓的短軸長2b=8．
故答案為：8．
點評：本題考查橢圓的短軸長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓簡單性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1）．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有一根為x1（x1＞1），方程f′（x）=g′（x）的根為x0，是否存在實數(shù)k，使
x1
x0
=k？若存在，求出所有滿足條件的k值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個部件由兩個電子元件按如圖連接而成，當(dāng)元件1或元件2正常工作，該部件正常工作．設(shè)兩個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（800，100），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過800小時的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知高一有820名學(xué)生，高二有780名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取
 
名學(xué)生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
、
b
、
c
滿足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0則（2
a
+
b
）
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
x+1，x≥0
1，x＜0
，f（cos2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前2011項和等于2011，則
1
a2
+
1
a2010
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|x-1|=
1-(y-1) 2
表示的曲線是（　　）
A、1個圓B、半圓
C、2個半圓D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)極限：
lim
x→2
3x+2．

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