Question

求函數(shù)y＝log₂(x²－x－6)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

令u＝x2－x－6，則y＝log2u． 　　∵y＝log2u為u的增函數(shù)， 　　∴當u為x的增函數(shù)時，y為x的增函數(shù)； 　　當u為x的減函數(shù)時，y為x的減函數(shù)． 　　由x2－x－6＞0，得x＜－2或x＞3．借助于二次函數(shù)圖象可知：當x∈(－∞，－2)時，u是x的減函數(shù)；當x∈(3，＋∞)時，u是x的增函數(shù)． 　　∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－2)，單調(diào)增區(qū)間是(3，＋∞)．

提示：

(1)研究函數(shù)的單調(diào)性，首先必須考慮它的定義域； 　　(2)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，當?shù)讛?shù)是字母時，必須分底數(shù)大于1和底數(shù)大于0且小于1這兩種情況進行討論； 　　(3)對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，必須考慮u＝g(x)與y＝f(u)的單調(diào)性，從而得出y＝f[g(x)]的單調(diào)性； 　　(4)判斷函數(shù)的增減性，或者求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般都可借助函數(shù)圖象求解．