Question

甲同學(xué)從一個(gè)半徑為r的半圓形鐵板中截取一塊矩形ABCD，記其最大面積為S_甲，乙同學(xué)從一個(gè)半徑為R的圓形鐵板中截取一塊矩形EFGH，記其最大面積為S_乙，試問(wèn)r和R滿足什么關(guān)系時(shí)，S_甲=S_乙？說(shuō)明理由．

Answer 1

解：如圖所示，S_ABCD=r²sin2α，…（3分）
當(dāng)時(shí)，S_甲=r²…（1分）
S_EFGH=2R²sin2β …（3分）
當(dāng)時(shí)，S_乙=2R²…（1分）
所以，r和R滿足r²=2R²時(shí)，S_甲=S_乙…（1分）
即當(dāng)r和R滿足r²=2R²時(shí)，S_甲=S_乙．
分析：設(shè)圓心是O，連接OD，設(shè)∠COD=α，矩形ABCD的面積為S，則S=AB•BC=2OB•BC=r²sin2α，由三角函數(shù)的知識(shí)，得出S的最大值以及對(duì)應(yīng)BC的值，同樣的方法表示出四邊形EFGH的面積，求出最值，進(jìn)行比較．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的模型的選擇和應(yīng)用，本題關(guān)鍵是如何利用角θ表示矩形的長(zhǎng)與寬，合理地把長(zhǎng)與寬表示出來(lái)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值．