如圖所示，AB、CD都是圓的弦，且AB∥CD，F(xiàn)為圓上一點(diǎn)，延長FD、AB交于點(diǎn)E.

求證：AE·AC＝AF·DE.

見解析

解析證明　連接BD，因?yàn)锳B∥CD，所以BD＝AC.

因?yàn)锳、B、D、F四點(diǎn)共圓，所以∠EBD＝∠F.
因?yàn)椤螮為△EBD和△EFA的公共角，
所以△EBD∽△EFA.
所以＝.
所以＝，
即AE·AC＝AF·DE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，過AD延長線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG，G為切點(diǎn)，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

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如圖所示，AB∥CD，OD2＝OB·OE.

求證：AD∥CE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P.

求證：AB＋CD＝AD＋BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點(diǎn)．

求證：△ECD為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.

(1)證明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，
求證：AB·CD=BC·DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長與相交于點(diǎn)，延長與的延長線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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