Question

設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=x²+2x•f′（1）+3，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

A．（-4，+∞）

B．（4，+∞）

C．（2，+∞）

D．（-2，+∞）

Answer 1

分析：利用f′（x）=2x+2f′（1），可求得f′（1）=-2，再由f′（x）=2x+2f′（1）＞0即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：∵f′（x）=2x+2f′（1），
∴f′（1）=2×1+2f′（1），
∴f′（1）=-2，
∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x-4，
由f′（x）＞0得：x＞2．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）．
故選C．

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得f′（1）=-2是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．