Question

已知橢圓

x2

a+8

+

y2

9

=1的離心率e=

1

2

，則a的值等于

 

．

Answer 1

分析：由于焦點(diǎn)位置不確定，所以要分兩種情況，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：則有c²=a+8-9=a-1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：則有c²=9-8-a=1-a，再分別結(jié)合離心率求解．

解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：
則c²=a+8-9=a-1
又∵e=

c

a+8

=

1

2

∴a=4
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：
則c²=9-8-a=1-a
又∵e=

c

3

=

1

2

∴a=-

5

4

故答案為：4或-

5

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)的位置以及橢圓離心率的應(yīng)用．