在△ABC中，有命題：
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＜0，則△ABC為鈍角三角形．
上述命題正確的是（　�。�
A、①②B、①④C、②③D、②③④
分析：對(duì)于①根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行判定，對(duì)于②封閉的圖形，首尾相連的向量和為零向量，可判定真假，對(duì)于③化簡(jiǎn)可得AB=AC，可判定形狀，對(duì)于④
AC
•
AB
＜0，則角A為鈍角，可判定真假．
解答：解：①
AB
-
AC
=
CA
+
AB
=
CB
，故①不正確；
②首尾連接的向量的和為零向量，則
AB
+
BC
+
CA
=
0
，故正確；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則AB=AC，從而△ABC為等腰三角形，故正確；
④若
AC
•
AB
＜0，則角A為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形，故正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的加減運(yùn)算和幾何意義，以及向量的數(shù)量積等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，有命題
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形．
上述命題正確的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，有命題：
①若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形
②
AB
+
BC
+
CA
=
0

③(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形 
④
AB
-
AC
=
BC
．
上述命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，有命題：①;②=0;③若（）·（）=0，則△ABC為等腰三角形；④若＞0，則△ABC為銳角三角形.

上述命題正確的是（    ）

A.①②             B.①④                 C.②③             D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省泉州市泉港五中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（必修4）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，有命題：
①；
②；
③若，則△ABC為等腰三角形；
④若，則△ABC為鈍角三角形．
上述命題正確的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②③④

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