Question

在一次考試中，要求考生做試卷中9個試題中的6個，并且要求前5個至少做3個，則考生答題的不同選法有

 

．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：考生從試卷上的9個題目中選6個進行答題，要求至少包含前5個題目中至少3個，包含三種情況，即包含3個有C₅³C₄³種結(jié)果，包含4個有C₅⁴C₄²，包含5個有C₅⁵C₄¹，最后相加得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知，本題需要分類來解，
考生從試卷上的9個題目中選6個進行答題，
要求至少包含前5個題目中的3個，包含三種情況，
即包含3個有C₅³C₄³種結(jié)果，包含4個有C₅⁴C₄²，包含5個有C₅⁵C₄¹，
根據(jù)分類加法得到共有C₅³C₄³+C₅⁴C₄²+C₅⁵C₄¹=74．
故答案為：74．

點評：本題考查分類計數(shù)原理，是一個基礎(chǔ)題，分類時要注意觀察做完這件事包含幾種情況，每種情況包括幾種結(jié)果，把最后結(jié)果相加．