Question

設(shè)α、β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：面面平行的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．根據(jù)題意由判斷定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．由α⊥β，直線l?α得不到l⊥β，所以所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．
解答：面面平行的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．
因?yàn)橹本�l?α，且l⊥β
所以由判斷定理得α⊥β．
所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β
若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．
所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．
故答案為充分不必要．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來(lái)表示，再轉(zhuǎn)換為是什么樣的命題，最后轉(zhuǎn)化是什么樣的條件．