已知變量x，y，滿足約束條件
y≤3
x+2y≥1
2x-y≤2
，則z=3x+y的最大值為（　�。�
A、3
B、12
C、
21
2
D、10
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線的截距最大，此時(shí)z最大．
由
y=3
2x-y=2
，解得
x=
5
2
y=3
，
即A（
5
2
，3），此時(shí)zmax=3×
5
2
+3=
21
2
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+3，x＜1
-x+6，x≥1
的最大值是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（　　）
A、
2
3
3
B、
2
C、
4
3
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
p
=(sinA，cosA)，
q
=(
3
cosA，-cosA)(其中
q
≠
0
)．
（1）若0＜A＜
π
2
，方程
p
•
q
= t-
1
2
（t∈R）有且僅有一解，求t的取值范圍；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，且a=
3
2
，若
p
∥
q
，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在y=
1
6
-
1
3
x的圖象上（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c1=0，且對(duì)任意正整數(shù)n都有cn+1-cn=log
1
2
an，求證：對(duì)任意正整數(shù)n≥2，總有
1
3
≤
1
c2
+
1
c3
+
1
c4
+…+
1
cn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x-
3x
的大致圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個(gè)命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；
④若l⊥m，則α∥β．
以上命題中，正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=kx（k＞0）與函數(shù)y=x2的圖象交于點(diǎn)O，P，過P作PA⊥x軸于A．在△OAP中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的周長(zhǎng)為4，則該扇形的面積的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案